小鱼儿:郑州一模的数学试卷一定要这样去评讲

本文原创首发小鱼儿的“大鱼号数学-ID:math520math520”,校长传媒获得授权发布

这两天关注度比较高的一个考试就是郑州一模了,小鱼儿昨晚熬了个夜把这份试卷干完了!其实是两份,文理科各一份,没错,两份都干完了!!

这道题以正二十面体为素材,实际考查线面角的计算,难度虽不大,但也需要读懂素材,提取关键信息,从中抽丝剥茧~

其实这道题是2021新课标全国卷高考真题改编的,大家不妨做一做那道原汁原味儿的高考题:

超越函数零点个数判别,数形结合是常用的办法,这道题让小鱼儿想起了2021北京高考数学的填空的压轴题,分享给大家:

这道题官方给的参是错误的,哎,小鱼儿还担心四不四自己算错了,大家自己判别一下吧,以下是官方参:

轨迹方程还可以这么玩,UES,这让小鱼儿想起了最近刷过的一道湖北十一校联考的椭圆大题,来,分享给大家:

蒙日圆模型,经典考法了,安徽六校教育研究有一道填空压轴也是这种类型的考法,题目还是不错滴,分享给大家:

这道题一开始小鱼儿想从稳定点和不动点的关系入手,可一看函数f(x)不是单增的就慌了,于是请教了湖北武汉赵歌老师和安徽淮北马建老师,在他们的协助下才圆满完成了此题,小鱼儿也长姿势了,再次感谢两位大师的点播~

实际上,一提到不动点和稳定点,这类考题大多数给的函数都是单增的,毕竟在函数单增时稳定点与不动点是等效的,最经典的考题就是2013四川卷:

从几何关系着手,结合双曲线的第一定义,其实这道题还存在一道椭圆版的姊妹题:

与正方体的12条所成角均相等的截面小鱼儿一般称它为“中性面”,“中性面“有一些常用性质需要做积累,比如:中性面”与正方体的一条体对角线垂直,最大中性面截面为正六边形等等,在高考历史上,曾经多次考查过“中性面“,小鱼儿认为最经典是下面这两道:

这种含对指的不等式证明,用对指分离,一边含“对”,一边含“指”,然后两边各自求一下最值,是常用的办法;还有另外两种常用处理方法:一是隐零点代换,二是对指同构。具体哪种合适,还是得自己去动笔试算一下,这类试题一般都比较灵活。小鱼儿觉得与此题最亲近的试题是2014年的新课卷的高考真题,另外再分享一道最近一次A10联盟的考题,盆友们都可以试试用一边“对”一边“指”的方式处理一下,做一做才有意思:

关键是求出G点坐标,小鱼儿将这类问题总结为一个模型,叫“鸡嘴模型”,这个名字是我的一个学生起的,我觉得挺贴切挺好听,于是就一直用着了,下面我们来说说“鸡嘴模型”:

在高考历史中,“鸡嘴模型”出现过不少次,光是2018年高考那一年,就出现了两次:

还有一道2015的高考真题和一道最近的皖南八校联考试题,都分享给大家,大家自己动笔试一试奥:

创作不易,如果朋友们觉得不错,不妨点个“赞”和“在看”再离开,谢谢大家啦~

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